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最近在做课题，遇到了一个数学问题，不知怎地，就想到了段位，这里谈一谈我对段位的理解。

狼人游戏是一个要求多方面能力的游戏，我们定义一个赋范空间，把这个游戏要求的能力进行正交分解，得到能力向量V=(a,b,c,d,...,n)，表征一个人具备的各项能力，这个向量在一个固定方向，我们类比光轴的概念，暂且称之为“段位轴”，上的投影即为这个人的能力值，我们不妨给它起一个中二些的名字，叫做“战斗力”，这个值取自然对数，即为ACS段位值，在通过一些运算便可得到论坛现行制度下的段位。由于每个人的“战斗力”都是正值，所以这一向量空间所有的能力向量的各分量都是正值，即不存在零向量和负向量。新人刚刚加入游戏时，会在空间内有一个最初的落点，可以称之为他的初始能力向量，或者说“天赋值”，随着经验的增长，这一向量向某个特定或不特定方向偏移，偏移的过程满足惠更斯原理。

如下图所示：

其中A~E为能力向量A~E的终点（默认以原点为始点，下同），A'~E'为“战斗力向量”的终点。

由此我们也可以绘制出如下的“战斗力表”：

从这个表可以大概理解同一场游戏中最高与最低水平不能超过3段的理论基础了：差3段相当于差20倍，如果按照正常的10~20人场来看，就相当于某一个人的战斗力相当于其他所有人的代数和，甚至更多。这种情况的产生自然会降低所有人的游戏体验。

而每一场游戏，各个阵营之间的综合战斗力，也是由每个人的战斗力根据某种关系，线性或非线性的组合而成，即V[sub]sum[/sub]=f(V[sub]1[/sub],V[sub]2[/sub]...V[sub]n[/sub])。就目前的情况来看，可以得出的结论有：狼人阵营的综合战斗力约等于头狼的战斗力，村民阵营的综合战斗力约等于村民阵营的角色各自战斗力以发言权为权的加权平均数。具体算法还有待进一步探究。